Matematika

Ciljevi predmeta

Usvajanje znanja i vještina potrebnih za samostalan rad i uspješan nastavak studija. Razjasniti
temeljne postavke kolegija i potaknuti primjenu pojedine cjeline na relevantna područja. Razviti
logičko mišljenje i zaključivanje, analizirati realni problem i stvoriti odgovarajući matematički
model i kritički osvrt na dobivene rezultate. Početni stupanj algoritamskog razmišljanja. Naglasiti
važnost polja u programiranju. Studenti se upoznaju sa osnovnim pojmovima diferencijalnog i
integralnog računa te njihovim primjenama.

Očekivani ishodi učenja

• Definirati osnovne operacije matematičke logike. Primjeniti osnovne operacije nad
  skupovima i prikazati skupove Vennovim dijagramima.
• Definirati polje prirodnih, racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva. Primjeniti osnovne
  operacije nad poljem realnih i kompleksnih brojeva. Primjeniti DeMoivreove formule.
  Nacrtati položaj kompleksnog broja u Gaussovoj ravnini.
• Izračunati zbroj radijvektora, te njihov skalarni, vektorski i mješoviti umnožak i
  interpretirati dobivene rezultate.
• Izračunati zbroj, razliku i umnožak realnih matrica, te inverz regularne matrice. Riješiti
  matričnu jednadžbu. Rješiti sustav linearnih jednadžbi jednom od
  metoda.
• Definirati funkciju, kompoziciju funkcija i inverznu funkciju. Klasificirati funkcije
  (parne/neparne). Klasificirati elementarne funkcije.
• Izračunati granične vrijednosti nizova i realnih funkcija jedne ralne varijable.
• Definirati pravila elementarnog deriviranja i znati ih primjeniti na derivacijama složenih
  funkcija, te implicitno zadanih funkcija.
• Razviti realnu funkciju u Taylorov red oko proizvoljne točke iz njezinog prirodnog područja
  definicije.
• Definirati osnovna svojstva neodređenog integrala. Koristiti metodu zamjene i parcijalne
  integracije pri rješavanju zadataka. Definirati određeni integral i primjenjivati Newton‐
  Leibnizovu formulu. Primjeniti određeni integral pri računanju površina ispod krivulja.

Sadržaj

Sud, skup, osnove matematičke logike. Skupovi brojeva. Vektori, operacije s vektorima, primjena
vektora u analitičkoj geometriji prostora. Matrice, determinante, sustavi jednadžbi. Sustav
linearnih jednadžbi (Cramerovo pravilo, Gauss‐Jordanov postupak eliminacije). Funkcije,
elementarne funkcije. Nizovi, limes niza, limes funkcije, neprekidnost funkcije. Derivacija
funkcije, derivacija složene funkcije, primjena derivacija, graf funkcije. Redovi funkcija, redovi
potencija, Taylorov i MacLaurinov red. Neodređeni integral. Tablični integrali, rješavanje
neodređenog integrala metodom zamjene, metodom parcijalne integracije i neodređeni integral
racionalnih funkcija. Primjena integrala.

• 1. Agalić Aljinović, A. et all (2014): Matematika 1, Element, Zagreb
• 2. Javor, P. (2003): Matematička analiza 1, Element, Zagreb
• 3. Bradarić, T., et all (2006): Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb

DOPUNSKA

• 1. Bakić, D. (2008 ): Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb
• 2. Pavković, B., Veljan, D. (2004): Elementarna matematika 1, Školska knjiga, Zagreb
• 3. Pauše, Ž. (2004): Matematički priručnik 2 za više obrazovanje, Školska knjiga, Zagreb